Matematica - Funzioni

In matematica, una funzione f da X in Y consiste in:
  1. un insieme X detto dominio di f
  2. un insieme Y detto codominio di f
  3. una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed un solo elemento y in Y. Tale elemento è indicato con f(x).

Si dice che x è l'argomento della funzione, oppure un valore della variabile indipendente, mentre y o f(x) è un valore della variabile dipendente della funzione.
Le funzioni hanno un ruolo importante in tutte le scienze esatte. Il concetto di dipendenza funzionale tra due grandezze sostituisce infatti, all'interno delle teorie fisiche e matematiche, quello di causa-effetto, che al contrario del precedente non riguarda gli enti teorici ma direttamente gli elementi della realtà concreta.
Le funzioni possono essere classificate in base alla posizione della variabile dipendente. Si dividono principalmente in algebriche e trascendenti.
Il ramo delle funzioni algebriche si divide a sua volta in: razionali intere, razionali fratte, irrazionali.
Il ramo delle funzioni trascendenti si divide invece in: logaritmiche, esponenziali, goniometriche.

Si pongano adesso svariati punti su un sistema ad assi cartesiani ortogonali. Ciascun punto del piano ha un'unica proiezione sull'asse orizzontale (asse x, o delle ascisse), ed un'unica proiezione sull'asse verticale (asse y, o delle ordinate). Ad ognuna delle proiezioni corrisponderà pertanto un unico numero reale sugli assi. Così facendo si è stabilita una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano ed una coppia (x, y) di numeri reali. È pertanto possibile realizzare un grafico che tracci l'andamento di una data funzione f(x) nella sua forma analitica, o viceversa. Proprio di questo si occupa lo Studio di Funzione.
In matematica per studio di funzione si intende quell'insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare una funzione al fine di determinarne alcune caratteristiche qualitative. Uno studio di funzione correttamente condotto permette infatti di tracciarne il grafico relativo.
Tale procedura si esplica in 6 punti:
  1. Campo di esistenza
  2. Definizione di simmetria o disparità
  3. Intersezione con gli assi
  4. Studio del segno
  5. Individuazione degli asintoti
  6. Punti di minimo e massimo relativo